Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- log(dos)*log(dos *n)/(log(tres)*log(tres *n))
- logaritmo de (2) multiplicar por logaritmo de (2 multiplicar por n) dividir por ( logaritmo de (3) multiplicar por logaritmo de (3 multiplicar por n))
- logaritmo de (dos) multiplicar por logaritmo de (dos multiplicar por n) dividir por ( logaritmo de (tres) multiplicar por logaritmo de (tres multiplicar por n))
- log(2)log(2n)/(log(3)log(3n))
- log2log2n/log3log3n
- log(2)*log(2*n) dividir por (log(3)*log(3*n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(tan(x+pi/4))/sin(3*x)
- log(3+x^2)/x
- log(1+2^x)/log(1-3^x)
- log(1+2*x)/asin(3*x)
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(tan(x+pi/4))/sin(3*x)
- log(3+x^2)/x
- log(1+2^x)/log(1-3^x)
- log(1+2*x)/asin(3*x)
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(tan(x+pi/4))/sin(3*x)
- log(3+x^2)/x
- log(1+2^x)/log(1-3^x)
- log(1+2*x)/asin(3*x)
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(tan(x+pi/4))/sin(3*x)
- log(3+x^2)/x
- log(1+2^x)/log(1-3^x)
- log(1+2*x)/asin(3*x)
Límite de la función log(2)*log(2*n)/(log(3)*log(3*n))
Solución
Ha introducido
[src]
/log(2)*log(2*n)\ lim |---------------| n->oo\log(3)*log(3*n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right)$$
Limit((log(2)*log(2*n))/((log(3)*log(3*n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(3 n \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{\frac{d}{d n} \log{\left(3 n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(3 n \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)}}}{\frac{d}{d n} \log{\left(3 n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(2 n \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(3 n \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico