Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- uno +(uno +n)/(dos +n)
- 1 más (1 más n) dividir por (2 más n)
- uno más (uno más n) dividir por (dos más n)
- 1+1+n/2+n
- 1+(1+n) dividir por (2+n)
-
Expresiones semejantes
- 1+(1-n)/(2+n)
- 1-(1+n)/(2+n)
- 1+(1+n)/(2-n)
Límite de la función 1+(1+n)/(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + n\ lim |1 + -----| n->oo\ 2 + n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right)$$
Limit(1 + (1 + n)/(2 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right) = 2$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 1}{n + 2} + 1\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo