Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (uno + cinco *x)/(cuatro ^x*x^ dos)^(uno / tres)
- (1 más 5 multiplicar por x) dividir por (4 en el grado x multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
- (uno más cinco multiplicar por x) dividir por (cuatro en el grado x multiplicar por x en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
- (1+5*x)/(4x*x2)(1/3)
- 1+5*x/4x*x21/3
- (1+5*x)/(4^x*x²)^(1/3)
- (1+5*x)/(4 en el grado x*x en el grado 2) en el grado (1/3)
- (1+5x)/(4^xx^2)^(1/3)
- (1+5x)/(4xx2)(1/3)
- 1+5x/4xx21/3
- 1+5x/4^xx^2^1/3
- (1+5*x) dividir por (4^x*x^2)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (1-5*x)/(4^x*x^2)^(1/3)
Límite de la función (1+5*x)/(4^x*x^2)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + 5*x \
lim |----------|
x->oo| _______|
|3 / x 2 |
\\/ 4 *x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right)$$
Limit((1 + 5*x)/(4^x*x^2)^(1/3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{4^{x} x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \cdot 4^{x} x^{2}}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}} \left(\frac{4^{x} x^{2} \log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{2 \cdot 4^{x} x}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 \cdot 4^{x} x^{2}}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{4^{x} x^{2} \log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{2 \cdot 4^{x} x}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{20 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)}}{3 \sqrt[3]{4^{x} x^{2}}} + \frac{20 \cdot 4^{x} x}{3 \sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}}{\frac{4 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2}}{3} + \frac{8 \cdot 4^{x} x \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \cdot 4^{x}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{20 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)}}{3 \sqrt[3]{4^{x} x^{2}}} + \frac{20 \cdot 4^{x} x}{3 \sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}}{\frac{4 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2}}{3} + \frac{8 \cdot 4^{x} x \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \cdot 4^{x}}{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{4^{x} x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \cdot 4^{x} x^{2}}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}} \left(\frac{4^{x} x^{2} \log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{2 \cdot 4^{x} x}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 \cdot 4^{x} x^{2}}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{4^{x} x^{2} \log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{2 \cdot 4^{x} x}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{20 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)}}{3 \sqrt[3]{4^{x} x^{2}}} + \frac{20 \cdot 4^{x} x}{3 \sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}}{\frac{4 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2}}{3} + \frac{8 \cdot 4^{x} x \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \cdot 4^{x}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{20 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)}}{3 \sqrt[3]{4^{x} x^{2}}} + \frac{20 \cdot 4^{x} x}{3 \sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}}{\frac{4 \cdot 4^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2}}{3} + \frac{8 \cdot 4^{x} x \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \cdot 4^{x}}{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right) = 3 \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right) = 3 \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right) = 3 \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right) = 3 \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + 1}{\sqrt[3]{4^{x} x^{2}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo