Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x-sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2-x))
-
Límite de (1+x)^log(x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + tres *x)^(dos /(- tres +x))
- ( menos 8 más 3 multiplicar por x) en el grado (2 dividir por ( menos 3 más x))
- ( menos ocho más tres multiplicar por x) en el grado (dos dividir por ( menos tres más x))
- (-8+3*x)(2/(-3+x))
- -8+3*x2/-3+x
- (-8+3x)^(2/(-3+x))
- (-8+3x)(2/(-3+x))
- -8+3x2/-3+x
- -8+3x^2/-3+x
- (-8+3*x)^(2 dividir por (-3+x))
-
Expresiones semejantes
- (-8+3*x)^(2/(3+x))
- (8+3*x)^(2/(-3+x))
- (-8+3*x)^(2/(-3-x))
- (-8-3*x)^(2/(-3+x))
Límite de la función (-8+3*x)^(2/(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
2
------
-3 + x
lim (-8 + 3*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$
Limit((-8 + 3*x)^(2/(-3 + x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x - 9}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 9}}\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x - 9}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 9}}\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
2
------
-3 + x
lim (-8 + 3*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$
6 e
$$e^{6}$$
= 403.428793492735
2
------
-3 + x
lim (-8 + 3*x)
x->3-
$$\lim_{x \to 3^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}}$$
6 e
$$e^{6}$$
= 403.428793492735
= 403.428793492735
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = e^{6}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = - \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{3} i}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = - \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{3} i}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = - \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{3} i}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = - \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{3} i}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico