Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Límite de la función:
Límite de (1+1/x)^x
Límite de 3+x^2-5*x
Límite de (-8+3*x)^(2/(-3+x))
Límite de (1-cos(4*x))/(2*x*tan(2*x))
Expresiones idénticas
(- ocho + tres *x)^(dos /(- tres +x))
( menos 8 más 3 multiplicar por x) en el grado (2 dividir por ( menos 3 más x))
( menos ocho más tres multiplicar por x) en el grado (dos dividir por ( menos tres más x))
(-8+3*x)(2/(-3+x))
-8+3*x2/-3+x
(-8+3x)^(2/(-3+x))
(-8+3x)(2/(-3+x))
-8+3x2/-3+x
-8+3x^2/-3+x
(-8+3*x)^(2 dividir por (-3+x))
Expresiones semejantes
(-8+3*x)^(2/(-3-x))
(-8+3*x)^(2/(3+x))
(-8-3*x)^(2/(-3+x))
(8+3*x)^(2/(-3+x))

Límite de la función (-8+3*x)^(2/(-3+x))

Ha introducido [src]

                 2   
               ------
               -3 + x
 lim (-8 + 3*x)      
x->3+

\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}}

Limit((-8 + 3*x)^(2/(-3 + x)), x, 3)

Solución detallada

Tomamos como el límite

\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}}

cambiamos
hacemos el cambio

u = \frac{1}{3 x - 9}

entonces

\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 9}}\right)^{\frac{2}{x - 3}}

=
=

\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}

\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}

\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}

El límite

\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}

hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces

\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}

Entonces la respuesta definitiva es:

\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = e^{6}

Método de l'Hopital

En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo

Gráfica

Trazar el gráfico

A la izquierda y a la derecha [src]

                 2   
               ------
               -3 + x
 lim (-8 + 3*x)      
x->3+

\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}}

6
e

e^{6}

= 403.428793492735

                 2   
               ------
               -3 + x
 lim (-8 + 3*x)      
x->3-

\lim_{x \to 3^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}}

6
e

e^{6}

= 403.428793492735

= 403.428793492735

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to 3^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = e^{6}

\lim_{x \to 3^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = e^{6}

\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = 1

\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = - \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{3} i}{8}

\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = - \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{3} i}{8}

\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = - \frac{1}{5}

\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = - \frac{1}{5}

\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 8\right)^{\frac{2}{x - 3}} = 1

Respuesta rápida [src]

6
e

e^{6}

Abrir y simplificar

Respuesta numérica [src]

403.428793492735

403.428793492735

Gráfico