Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete + cinco *x)/(dos *x)
- ( menos 7 más 5 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x)
- ( menos siete más cinco multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x)
- (-7+5x)/(2x)
- -7+5x/2x
- (-7+5*x) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- (7+5*x)/(2*x)
- (-7-5*x)/(2*x)
Límite de la función (-7+5*x)/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-7 + 5*x\ lim |--------| x->oo\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right)$$
Limit((-7 + 5*x)/((2*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x}}{2}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x}}{2}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5}{2} - \frac{7 u}{2}\right)$$
=
$$\frac{5}{2} - 0 = \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x}}{2}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x}}{2}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5}{2} - \frac{7 u}{2}\right)$$
=
$$\frac{5}{2} - 0 = \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x - 7}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico