Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (siete + cinco *n)/(dos + nueve *n)
- (7 más 5 multiplicar por n) dividir por (2 más 9 multiplicar por n)
- (siete más cinco multiplicar por n) dividir por (dos más nueve multiplicar por n)
- (7+5n)/(2+9n)
- 7+5n/2+9n
- (7+5*n) dividir por (2+9*n)
-
Expresiones semejantes
- (7-5*n)/(2+9*n)
- (7+5*n)/(2-9*n)
Límite de la función (7+5*n)/(2+9*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/7 + 5*n\ lim |-------| n->oo\2 + 9*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right)$$
Limit((7 + 5*n)/(2 + 9*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{n}}{9 + \frac{2}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{n}}{9 + \frac{2}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u + 5}{2 u + 9}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 7 + 5}{0 \cdot 2 + 9} = \frac{5}{9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right) = \frac{5}{9}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{n}}{9 + \frac{2}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{n}}{9 + \frac{2}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u + 5}{2 u + 9}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 7 + 5}{0 \cdot 2 + 9} = \frac{5}{9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right) = \frac{5}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n + 7\right)}{\frac{d}{d n} \left(9 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{5}{9}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{5}{9}$$
=
$$\frac{5}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n + 7\right)}{\frac{d}{d n} \left(9 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{5}{9}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{5}{9}$$
=
$$\frac{5}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right) = \frac{5}{9}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right) = \frac{12}{11}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right) = \frac{12}{11}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right) = \frac{12}{11}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right) = \frac{12}{11}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + 7}{9 n + 2}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con n→-oo