Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- (dos + tres ^n)/(uno + cinco * tres ^n)
- (2 más 3 en el grado n) dividir por (1 más 5 multiplicar por 3 en el grado n)
- (dos más tres en el grado n) dividir por (uno más cinco multiplicar por tres en el grado n)
- (2+3n)/(1+5*3n)
- 2+3n/1+5*3n
- (2+3^n)/(1+53^n)
- (2+3n)/(1+53n)
- 2+3n/1+53n
- 2+3^n/1+53^n
- (2+3^n) dividir por (1+5*3^n)
-
Expresiones semejantes
- (2+3^n)/(1-5*3^n)
- (2-3^n)/(1+5*3^n)
Límite de la función (2+3^n)/(1+5*3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
| 2 + 3 |
lim |--------|
n->oo| n|
\1 + 5*3 /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right)$$
Limit((2 + 3^n)/(1 + 5*3^n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 \cdot 3^{n} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3^{n} + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 \cdot 3^{n} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 \cdot 3^{n} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3^{n} + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 \cdot 3^{n} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n} + 2}{5 \cdot 3^{n} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo