Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(- uno +t*x^ dos)/(- uno +x^ dos)
- x multiplicar por ( menos 1 más t multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- x multiplicar por ( menos uno más t multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- x*(-1+t*x2)/(-1+x2)
- x*-1+t*x2/-1+x2
- x*(-1+t*x²)/(-1+x²)
- x*(-1+t*x en el grado 2)/(-1+x en el grado 2)
- x(-1+tx^2)/(-1+x^2)
- x(-1+tx2)/(-1+x2)
- x-1+tx2/-1+x2
- x-1+tx^2/-1+x^2
- x*(-1+t*x^2) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- x*(-1-t*x^2)/(-1+x^2)
- x*(-1+t*x^2)/(1+x^2)
- x*(-1+t*x^2)/(-1-x^2)
- x*(1+t*x^2)/(-1+x^2)
Límite de la función x*(-1+t*x^2)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|x*\-1 + t*x /|
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((x*(-1 + t*x^2))/(-1 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{t x^{3} - x}{x^{2} - 1}\right) = $$
$$\frac{1^{3} t - 1}{-1 + 1^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{t x^{3} - x}{x^{2} - 1}\right) = $$
$$\frac{1^{3} t - 1}{-1 + 1^{2}} = $$
= oo*sign(-1 + t)
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|x*\-1 + t*x /|
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
oo*sign(-1 + t)
$$\infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
/ / 2\\
|x*\-1 + t*x /|
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
-oo*sign(-1 + t)
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
-oo*sign(-1 + t)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(t x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$
Más detalles con x→-oo