Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos /x)^(- siete *x)
- (1 más 2 dividir por x) en el grado ( menos 7 multiplicar por x)
- (uno más dos dividir por x) en el grado ( menos siete multiplicar por x)
- (1+2/x)(-7*x)
- 1+2/x-7*x
- (1+2/x)^(-7x)
- (1+2/x)(-7x)
- 1+2/x-7x
- 1+2/x^-7x
- (1+2 dividir por x)^(-7*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+2/x)^(7*x)
- (1-2/x)^(-7*x)
Límite de la función (1+2/x)^(-7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-7*x
/ 2\
lim |1 + -|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x}$$
Limit((1 + 2/x)^(-7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 14 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 14 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-14}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-14} = e^{-14}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x} = e^{-14}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 14 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 14 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-14}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-14} = e^{-14}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x} = e^{-14}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x} = e^{-14}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x} = \frac{1}{2187}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x} = \frac{1}{2187}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x} = e^{-14}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x} = \frac{1}{2187}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x} = \frac{1}{2187}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{- 7 x} = e^{-14}$$
Más detalles con x→-oo