Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{4} - 8\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{4} - 8\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{4} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{4} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{5}{4} - 8 u}{u}\right)$$
=
$$\frac{\frac{5}{4} - 0}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{4} - 8\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5*x\
lim |-8 + ---|
x->2+\ 4 /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x}{4} - 8\right)$$
$$- \frac{11}{2}$$
/ 5*x\
lim |-8 + ---|
x->2-\ 4 /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{5 x}{4} - 8\right)$$
$$- \frac{11}{2}$$