Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- uno - dos /x+x*(- siete +x)^ cuatro
- 1 menos 2 dividir por x más x multiplicar por ( menos 7 más x) en el grado 4
- uno menos dos dividir por x más x multiplicar por ( menos siete más x) en el grado cuatro
- 1-2/x+x*(-7+x)4
- 1-2/x+x*-7+x4
- 1-2/x+x*(-7+x)⁴
- 1-2/x+x(-7+x)^4
- 1-2/x+x(-7+x)4
- 1-2/x+x-7+x4
- 1-2/x+x-7+x^4
- 1-2 dividir por x+x*(-7+x)^4
-
Expresiones semejantes
- 1+2/x+x*(-7+x)^4
- 1-2/x+x*(-7-x)^4
- 1-2/x+x*(7+x)^4
- 1-2/x-x*(-7+x)^4
Límite de la función 1-2/x+x*(-7+x)^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4\ lim |1 - - + x*(-7 + x) | x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right)$$
Limit(1 - 2/x + x*(-7 + x)^4, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} - 28 x^{5} + 294 x^{4} - 1372 x^{3} + 2401 x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 7\right)^{4} + x - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 28 x^{5} + 294 x^{4} - 1372 x^{3} + 2401 x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} - 140 x^{4} + 1176 x^{3} - 4116 x^{2} + 4802 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} - 140 x^{4} + 1176 x^{3} - 4116 x^{2} + 4802 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} - 28 x^{5} + 294 x^{4} - 1372 x^{3} + 2401 x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 7\right)^{4} + x - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 28 x^{5} + 294 x^{4} - 1372 x^{3} + 2401 x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} - 140 x^{4} + 1176 x^{3} - 4116 x^{2} + 4802 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} - 140 x^{4} + 1176 x^{3} - 4116 x^{2} + 4802 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right) = 1295$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right) = 1295$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right) = 1295$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right) = 1295$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x - 7\right)^{4} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo