Sr Examen
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Otras calculadoras:
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Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
Expresiones idénticas
((uno +x)/(tres +x))^(uno +x)
((1 más x) dividir por (3 más x)) en el grado (1 más x)
((uno más x) dividir por (tres más x)) en el grado (uno más x)
((1+x)/(3+x))(1+x)
1+x/3+x1+x
1+x/3+x^1+x
((1+x) dividir por (3+x))^(1+x)
Expresiones semejantes
((1+x)/(3+x))^(1-x)
((1+x)/(3-x))^(1+x)
((1-x)/(3+x))^(1+x)
Límite de la función
/
(1+x)/(3+x)
/
((1+x)/(3+x))^(1+x)
Límite de la función ((1+x)/(3+x))^(1+x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
1 + x /1 + x\ lim |-----| x->oo\3 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 3}\right)^{x + 1}$$
Limit(((1 + x)/(3 + x))^(1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 3}\right)^{x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 3}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 2}{x + 3}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x + 3}\right)^{x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x + 3}\right)^{x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u - 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-2 e
$$e^{-2}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo