Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- ((dos +x)^ dos -(- dos +x)^ dos)/(dos +x)
- ((2 más x) al cuadrado menos ( menos 2 más x) al cuadrado ) dividir por (2 más x)
- ((dos más x) en el grado dos menos ( menos dos más x) en el grado dos) dividir por (dos más x)
- ((2+x)2-(-2+x)2)/(2+x)
- 2+x2--2+x2/2+x
- ((2+x)²-(-2+x)²)/(2+x)
- ((2+x) en el grado 2-(-2+x) en el grado 2)/(2+x)
- 2+x^2--2+x^2/2+x
- ((2+x)^2-(-2+x)^2) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- ((2+x)^2+(-2+x)^2)/(2+x)
- ((2-x)^2-(-2+x)^2)/(2+x)
- ((2+x)^2-(-2+x)^2)/(2-x)
- ((2+x)^2-(2+x)^2)/(2+x)
- ((2+x)^2-(-2-x)^2)/(2+x)
Límite de la función ((2+x)^2-(-2+x)^2)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2\
|(2 + x) - (-2 + x) |
lim |--------------------|
x->oo\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right)$$
Limit(((2 + x)^2 - (-2 + x)^2)/(2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{1 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{1 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{8}{0 \cdot 2 + 1} = 8$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{1 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{1 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{8}{0 \cdot 2 + 1} = 8$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right) = 8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 8$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 8$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right) = 8$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{2} + \left(x + 2\right)^{2}}{x + 2}\right) = 8$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico