Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (-cos(x)+sin(x))/(1-tan(x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +n^(- dos))^n
- (1 más n en el grado ( menos 2)) en el grado n
- (uno más n en el grado ( menos dos)) en el grado n
- (1+n(-2))n
- 1+n-2n
- 1+n^-2^n
-
Expresiones semejantes
- (1+n^(2))^n
- (1-n^(-2))^n
Límite de la función (1+n^(-2))^n
Solución
Ha introducido
[src]
n
/ 1 \
lim |1 + --|
n->oo| 2|
\ n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n}$$
Limit((1 + n^(-2))^n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{n^{2}}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \sqrt{u}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \sqrt{u}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{1}{\sqrt{u}}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{1}{\sqrt{u}}} = e^{- \frac{1}{\sqrt{u}}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 1$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{n^{2}}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \sqrt{u}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \sqrt{u}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{1}{\sqrt{u}}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{1}{\sqrt{u}}} = e^{- \frac{1}{\sqrt{u}}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→-oo