Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +(tres +x)^ dos)/x
- ( menos 9 más (3 más x) al cuadrado ) dividir por x
- ( menos nueve más (tres más x) en el grado dos) dividir por x
- (-9+(3+x)2)/x
- -9+3+x2/x
- (-9+(3+x)²)/x
- (-9+(3+x) en el grado 2)/x
- -9+3+x^2/x
- (-9+(3+x)^2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-9-(3+x)^2)/x
- (-9+(3-x)^2)/x
- (9+(3+x)^2)/x
Límite de la función (-9+(3+x)^2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-9 + (3 + x) |
lim |-------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right)$$
Limit((-9 + (3 + x)^2)/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + 6\right) = $$
$$6 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + 6\right) = $$
$$6 = $$
= 6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 6 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + 6\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 6 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + 6\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-9 + (3 + x) |
lim |-------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 2\
|-9 + (3 + x) |
lim |-------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 9}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico