Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- cuatro +(- uno + dos /x+ tres *x)^(-x)
- 4 más ( menos 1 más 2 dividir por x más 3 multiplicar por x) en el grado ( menos x)
- cuatro más ( menos uno más dos dividir por x más tres multiplicar por x) en el grado ( menos x)
- 4+(-1+2/x+3*x)(-x)
- 4+-1+2/x+3*x-x
- 4+(-1+2/x+3x)^(-x)
- 4+(-1+2/x+3x)(-x)
- 4+-1+2/x+3x-x
- 4+-1+2/x+3x^-x
- 4+(-1+2 dividir por x+3*x)^(-x)
-
Expresiones semejantes
- 4+(-1+2/x+3*x)^(x)
- 4-(-1+2/x+3*x)^(-x)
- 4+(-1-2/x+3*x)^(-x)
- 4+(1+2/x+3*x)^(-x)
- 4+(-1+2/x-3*x)^(-x)
Límite de la función 4+(-1+2/x+3*x)^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\
| / 2 \ |
lim |4 + |-1 + - + 3*x| |
x->oo\ \ x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right)$$
Limit(4 + (-1 + 2/x + 3*x)^(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \left(3 x - 1 + \frac{2}{x}\right)^{x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 1 + \frac{2}{x}\right)^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{3 x^{2} - x + 2}{x}\right)^{- x} \left(4 \left(\frac{3 x^{2} - x + 2}{x}\right)^{x} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 \left(3 x - 1 + \frac{2}{x}\right)^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1 + \frac{2}{x}\right)^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \left(3 x - 1 + \frac{2}{x}\right)^{x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 1 + \frac{2}{x}\right)^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{3 x^{2} - x + 2}{x}\right)^{- x} \left(4 \left(\frac{3 x^{2} - x + 2}{x}\right)^{x} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 \left(3 x - 1 + \frac{2}{x}\right)^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1 + \frac{2}{x}\right)^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right) = \frac{17}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right) = \frac{17}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right) = \frac{17}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right) = \frac{17}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 + \left(3 x + \left(-1 + \frac{2}{x}\right)\right)^{- x}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo