Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis - tres *x+ dos *x^ cuatro)/(- tres + cinco *x^ seis)
- (6 menos 3 multiplicar por x más 2 multiplicar por x en el grado 4) dividir por ( menos 3 más 5 multiplicar por x en el grado 6)
- (seis menos tres multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por ( menos tres más cinco multiplicar por x en el grado seis)
- (6-3*x+2*x4)/(-3+5*x6)
- 6-3*x+2*x4/-3+5*x6
- (6-3*x+2*x⁴)/(-3+5*x⁶)
- (6-3x+2x^4)/(-3+5x^6)
- (6-3x+2x4)/(-3+5x6)
- 6-3x+2x4/-3+5x6
- 6-3x+2x^4/-3+5x^6
- (6-3*x+2*x^4) dividir por (-3+5*x^6)
-
Expresiones semejantes
- (6-3*x-2*x^4)/(-3+5*x^6)
- (6-3*x+2*x^4)/(3+5*x^6)
- (6-3*x+2*x^4)/(-3-5*x^6)
- (6+3*x+2*x^4)/(-3+5*x^6)
Límite de la función (6-3*x+2*x^4)/(-3+5*x^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|6 - 3*x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 6 |
\ -3 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right)$$
Limit((6 - 3*x + 2*x^4)/(-3 + 5*x^6), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{5}} + \frac{6}{x^{6}}}{5 - \frac{3}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{5}} + \frac{6}{x^{6}}}{5 - \frac{3}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{6} - 3 u^{5} + 2 u^{2}}{5 - 3 u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{5} + 2 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{6}}{5 - 3 \cdot 0^{6}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{5}} + \frac{6}{x^{6}}}{5 - \frac{3}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{5}} + \frac{6}{x^{6}}}{5 - \frac{3}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{6} - 3 u^{5} + 2 u^{2}}{5 - 3 u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{5} + 2 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{6}}{5 - 3 \cdot 0^{6}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - 3 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{6} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} - 3 x + 6}{5 x^{6} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - 3 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{6} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 3}{30 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} - 3\right)}{\frac{d}{d x} 30 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{25 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{25 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - 3 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{6} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} - 3 x + 6}{5 x^{6} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - 3 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{6} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 3}{30 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} - 3\right)}{\frac{d}{d x} 30 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{25 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{25 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(6 - 3 x\right)}{5 x^{6} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo