Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- seis ^(dos + dos *n)/((uno +n)*(dos +n))
- 6 en el grado (2 más 2 multiplicar por n) dividir por ((1 más n) multiplicar por (2 más n))
- seis en el grado (dos más dos multiplicar por n) dividir por ((uno más n) multiplicar por (dos más n))
- 6(2+2*n)/((1+n)*(2+n))
- 62+2*n/1+n*2+n
- 6^(2+2n)/((1+n)(2+n))
- 6(2+2n)/((1+n)(2+n))
- 62+2n/1+n2+n
- 6^2+2n/1+n2+n
- 6^(2+2*n) dividir por ((1+n)*(2+n))
-
Expresiones semejantes
- 6^(2+2*n)/((1+n)*(2-n))
- 6^(2+2*n)/((1-n)*(2+n))
- 6^(2-2*n)/((1+n)*(2+n))
Límite de la función 6^(2+2*n)/((1+n)*(2+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + 2*n \
| 6 |
lim |---------------|
n->oo\(1 + n)*(2 + n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right)$$
Limit(6^(2 + 2*n)/(((1 + n)*(2 + n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(36 \cdot 6^{2 n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 3 n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 36 \cdot 6^{2 n}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 3 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{72 \cdot 6^{2 n} \log{\left(6 \right)}}{2 n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{72 \cdot 6^{2 n} \log{\left(6 \right)}}{2 n + 3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(36 \cdot 6^{2 n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 3 n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 36 \cdot 6^{2 n}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 3 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{72 \cdot 6^{2 n} \log{\left(6 \right)}}{2 n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{72 \cdot 6^{2 n} \log{\left(6 \right)}}{2 n + 3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 18$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 18$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 216$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 216$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 18$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 18$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 216$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 216$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6^{2 n + 2}}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo