Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x^2)^(1/3)-x*cot(x))/(x*sin(x))
-
Límite de (1+x^2)^(5/x)
-
Límite de ((1+x)^(1/x)*exp(-x))^(1/x)
-
Límite de ((1+x)/(1+2*x))^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(quince *x))/(x^ dos + dos *x)
- (1 menos coseno de (15 multiplicar por x)) dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- (uno menos coseno de (quince multiplicar por x)) dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (1-cos(15*x))/(x2+2*x)
- 1-cos15*x/x2+2*x
- (1-cos(15*x))/(x²+2*x)
- (1-cos(15*x))/(x en el grado 2+2*x)
- (1-cos(15x))/(x^2+2x)
- (1-cos(15x))/(x2+2x)
- 1-cos15x/x2+2x
- 1-cos15x/x^2+2x
- (1-cos(15*x)) dividir por (x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-cos(15*x))/(x^2-2*x)
- (1+cos(15*x))/(x^2+2*x)
Límite de la función (1-cos(15*x))/(x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - cos(15*x)\
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
Limit((1 - cos(15*x))/(x^2 + 2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(15 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(15 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 \sin{\left(15 x \right)}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 \sin{\left(15 x \right)}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(15 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(15 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 \sin{\left(15 x \right)}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 \sin{\left(15 x \right)}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(15 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(15 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(15 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(15 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - cos(15*x)\
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
0
$$0$$
= 6.13905978705813e-26
/1 - cos(15*x)\
lim |-------------|
x->0-| 2 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(15 x \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
0
$$0$$
= 4.77823281364339e-34
= 4.77823281364339e-34