Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- uno +x+ cinco *x^ seis - cinco *x^ cuatro / cuatro
- 1 más x más 5 multiplicar por x en el grado 6 menos 5 multiplicar por x en el grado 4 dividir por 4
- uno más x más cinco multiplicar por x en el grado seis menos cinco multiplicar por x en el grado cuatro dividir por cuatro
- 1+x+5*x6-5*x4/4
- 1+x+5*x⁶-5*x⁴/4
- 1+x+5x^6-5x^4/4
- 1+x+5x6-5x4/4
- 1+x+5*x^6-5*x^4 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- 1+x-5*x^6-5*x^4/4
- 1-x+5*x^6-5*x^4/4
- 1+x+5*x^6+5*x^4/4
Límite de la función 1+x+5*x^6-5*x^4/4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
| 6 5*x |
lim |1 + x + 5*x - ----|
x->oo\ 4 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right)$$
Limit(1 + x + 5*x^6 - 5*x^4/4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{5}{4 x^{2}} + \frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{5}{4 x^{2}} + \frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{6} + u^{5} - \frac{5 u^{2}}{4} + 5}{u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} + 0^{6} - \frac{5 \cdot 0^{2}}{4} + 5}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{5}{4 x^{2}} + \frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{5}{4 x^{2}} + \frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{6} + u^{5} - \frac{5 u^{2}}{4} + 5}{u^{6}}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} + 0^{6} - \frac{5 \cdot 0^{2}}{4} + 5}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \frac{23}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \frac{23}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \frac{23}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \frac{23}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{5 x^{4}}{4} + \left(5 x^{6} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo