Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - uno /(dos -x+ cuatro *x^ cuatro)+ seis *x^ cuatro
- x al cuadrado menos 1 dividir por (2 menos x más 4 multiplicar por x en el grado 4) más 6 multiplicar por x en el grado 4
- x en el grado dos menos uno dividir por (dos menos x más cuatro multiplicar por x en el grado cuatro) más seis multiplicar por x en el grado cuatro
- x2-1/(2-x+4*x4)+6*x4
- x2-1/2-x+4*x4+6*x4
- x²-1/(2-x+4*x⁴)+6*x⁴
- x en el grado 2-1/(2-x+4*x en el grado 4)+6*x en el grado 4
- x^2-1/(2-x+4x^4)+6x^4
- x2-1/(2-x+4x4)+6x4
- x2-1/2-x+4x4+6x4
- x^2-1/2-x+4x^4+6x^4
- x^2-1 dividir por (2-x+4*x^4)+6*x^4
-
Expresiones semejantes
- x^2-1/(2+x+4*x^4)+6*x^4
- x^2-1/(2-x-4*x^4)+6*x^4
- x^2-1/(2-x+4*x^4)-6*x^4
- x^2+1/(2-x+4*x^4)+6*x^4
Límite de la función x^2-1/(2-x+4*x^4)+6*x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 1 4\
lim |x - ------------ + 6*x |
x->oo| 4 |
\ 2 - x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right)$$
Limit(x^2 - 1/(2 - x + 4*x^4) + 6*x^4, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(24 x^{8} + 4 x^{6} - 6 x^{5} + 12 x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{4} - x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} \left(4 x^{4} - x + 2\right) + x^{2} \left(4 x^{4} - x + 2\right) - 1}{4 x^{4} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{8} + 4 x^{6} - 6 x^{5} + 12 x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{4} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{192 x^{7} + 24 x^{5} - 30 x^{4} + 48 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x}{16 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(192 x^{7} + 24 x^{5} - 30 x^{4} + 48 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(16 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1344 x^{6} + 120 x^{4} - 120 x^{3} + 144 x^{2} - 6 x + 4}{48 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1344 x^{6} + 120 x^{4} - 120 x^{3} + 144 x^{2} - 6 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} 48 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8064 x^{5} + 480 x^{3} - 360 x^{2} + 288 x - 6}{96 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8064 x^{5} + 480 x^{3} - 360 x^{2} + 288 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} 96 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(420 x^{4} + 15 x^{2} - \frac{15 x}{2} + 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(420 x^{4} + 15 x^{2} - \frac{15 x}{2} + 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(24 x^{8} + 4 x^{6} - 6 x^{5} + 12 x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{4} - x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{4} \left(4 x^{4} - x + 2\right) + x^{2} \left(4 x^{4} - x + 2\right) - 1}{4 x^{4} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{8} + 4 x^{6} - 6 x^{5} + 12 x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{4} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{192 x^{7} + 24 x^{5} - 30 x^{4} + 48 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x}{16 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(192 x^{7} + 24 x^{5} - 30 x^{4} + 48 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(16 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1344 x^{6} + 120 x^{4} - 120 x^{3} + 144 x^{2} - 6 x + 4}{48 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1344 x^{6} + 120 x^{4} - 120 x^{3} + 144 x^{2} - 6 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} 48 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8064 x^{5} + 480 x^{3} - 360 x^{2} + 288 x - 6}{96 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8064 x^{5} + 480 x^{3} - 360 x^{2} + 288 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} 96 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(420 x^{4} + 15 x^{2} - \frac{15 x}{2} + 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(420 x^{4} + 15 x^{2} - \frac{15 x}{2} + 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right) = \frac{34}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right) = \frac{34}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right) = \frac{34}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right) = \frac{34}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{4} + \left(x^{2} - \frac{1}{4 x^{4} + \left(2 - x\right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo