Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- tres + cinco *n^ dos)/(- tres +n^ dos)
- ( menos 3 más 5 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más n al cuadrado )
- ( menos tres más cinco multiplicar por n en el grado dos) dividir por ( menos tres más n en el grado dos)
- (-3+5*n2)/(-3+n2)
- -3+5*n2/-3+n2
- (-3+5*n²)/(-3+n²)
- (-3+5*n en el grado 2)/(-3+n en el grado 2)
- (-3+5n^2)/(-3+n^2)
- (-3+5n2)/(-3+n2)
- -3+5n2/-3+n2
- -3+5n^2/-3+n^2
- (-3+5*n^2) dividir por (-3+n^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3+5*n^2)/(3+n^2)
- (-3+5*n^2)/(-3-n^2)
- (3+5*n^2)/(-3+n^2)
- (-3-5*n^2)/(-3+n^2)
Límite de la función (-3+5*n^2)/(-3+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-3 + 5*n |
lim |---------|
n->oo| 2 |
\ -3 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right)$$
Limit((-3 + 5*n^2)/(-3 + n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{n^{2}}}{1 - \frac{3}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{n^{2}}}{1 - \frac{3}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - 3 u^{2}}{1 - 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{5 - 3 \cdot 0^{2}}{1 - 3 \cdot 0^{2}} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{n^{2}}}{1 - \frac{3}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{n^{2}}}{1 - \frac{3}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - 3 u^{2}}{1 - 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{5 - 3 \cdot 0^{2}}{1 - 3 \cdot 0^{2}} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n^{2} - 3}{n^{2} - 3}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo