Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- x^(uno /x)/(cinco *x^ dos)
- x en el grado (1 dividir por x) dividir por (5 multiplicar por x al cuadrado )
- x en el grado (uno dividir por x) dividir por (cinco multiplicar por x en el grado dos)
- x(1/x)/(5*x2)
- x1/x/5*x2
- x^(1/x)/(5*x²)
- x en el grado (1/x)/(5*x en el grado 2)
- x^(1/x)/(5x^2)
- x(1/x)/(5x2)
- x1/x/5x2
- x^1/x/5x^2
- x^(1 dividir por x) dividir por (5*x^2)
Límite de la función x^(1/x)/(5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/x ___\
|\/ x |
lim |-----|
x->0+| 2|
\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right)$$
Limit(x^(1/x)/((5*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{1}{x}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{1}{x}}}{\frac{d}{d x} 5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{-1 + \frac{1}{x}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{-1 + \frac{1}{x}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{10}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{1}{x}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{1}{x}}}{\frac{d}{d x} 5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{-1 + \frac{1}{x}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{-1 + \frac{1}{x}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{10}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x ___\
|\/ x |
lim |-----|
x->0+| 2|
\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= 1.50960524374638e-26
/x ___\
|\/ x |
lim |-----|
x->0-| 2|
\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= (-1.43953999822411e-8 - 8.56842590026646e-12j)
= (-1.43953999822411e-8 - 8.56842590026646e-12j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{x}}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo