Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ seis - dos *x)/(- uno +x^ ocho + siete *x^ cinco)
- (2 más x en el grado 6 menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x en el grado 8 más 7 multiplicar por x en el grado 5)
- (dos más x en el grado seis menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado ocho más siete multiplicar por x en el grado cinco)
- (2+x6-2*x)/(-1+x8+7*x5)
- 2+x6-2*x/-1+x8+7*x5
- (2+x⁶-2*x)/(-1+x⁸+7*x⁵)
- (2+x^6-2x)/(-1+x^8+7x^5)
- (2+x6-2x)/(-1+x8+7x5)
- 2+x6-2x/-1+x8+7x5
- 2+x^6-2x/-1+x^8+7x^5
- (2+x^6-2*x) dividir por (-1+x^8+7*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^6-2*x)/(-1+x^8-7*x^5)
- (2+x^6-2*x)/(-1-x^8+7*x^5)
- (2-x^6-2*x)/(-1+x^8+7*x^5)
- (2+x^6+2*x)/(-1+x^8+7*x^5)
- (2+x^6-2*x)/(1+x^8+7*x^5)
Límite de la función (2+x^6-2*x)/(-1+x^8+7*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 \
| 2 + x - 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 8 5|
\-1 + x + 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right)$$
Limit((2 + x^6 - 2*x)/(-1 + x^8 + 7*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{7}} + \frac{2}{x^{8}}}{1 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{1}{x^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{7}} + \frac{2}{x^{8}}}{1 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{1}{x^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{8} - 2 u^{7} + u^{2}}{- u^{8} + 7 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 2 \cdot 0^{7} + 2 \cdot 0^{8}}{- 0^{8} + 7 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{7}} + \frac{2}{x^{8}}}{1 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{1}{x^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{7}} + \frac{2}{x^{8}}}{1 + \frac{7}{x^{3}} - \frac{1}{x^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{8} - 2 u^{7} + u^{2}}{- u^{8} + 7 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 2 \cdot 0^{7} + 2 \cdot 0^{8}}{- 0^{8} + 7 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} - 2 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{8} + 7 x^{5} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} - 2 x + 2}{x^{8} + 7 x^{5} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{8} + 7 x^{5} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 2}{8 x^{7} + 35 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{7} + 35 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4}}{56 x^{6} + 140 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 30 x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(56 x^{6} + 140 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 x^{3}}{336 x^{5} + 420 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 120 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(336 x^{5} + 420 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{360 x^{2}}{1680 x^{4} + 840 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 360 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(1680 x^{4} + 840 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{720 x}{6720 x^{3} + 840}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 720 x}{\frac{d}{d x} \left(6720 x^{3} + 840\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{28 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{28 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 6 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} - 2 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{8} + 7 x^{5} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} - 2 x + 2}{x^{8} + 7 x^{5} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{8} + 7 x^{5} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 2}{8 x^{7} + 35 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{7} + 35 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4}}{56 x^{6} + 140 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 30 x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(56 x^{6} + 140 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 x^{3}}{336 x^{5} + 420 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 120 x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(336 x^{5} + 420 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{360 x^{2}}{1680 x^{4} + 840 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 360 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(1680 x^{4} + 840 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{720 x}{6720 x^{3} + 840}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 720 x}{\frac{d}{d x} \left(6720 x^{3} + 840\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{28 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{28 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 6 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{6} + 2\right)}{7 x^{5} + \left(x^{8} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo