Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - tres +x^ dos -x^ cinco + dos *x+ cuatro *x^ cuatro / tres
- menos 3 más x al cuadrado menos x en el grado 5 más 2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x en el grado 4 dividir por 3
- menos tres más x en el grado dos menos x en el grado cinco más dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado cuatro dividir por tres
- -3+x2-x5+2*x+4*x4/3
- -3+x²-x⁵+2*x+4*x⁴/3
- -3+x en el grado 2-x en el grado 5+2*x+4*x en el grado 4/3
- -3+x^2-x^5+2x+4x^4/3
- -3+x2-x5+2x+4x4/3
- -3+x^2-x^5+2*x+4*x^4 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- -3+x^2-x^5+2*x-4*x^4/3
- -3+x^2-x^5-2*x+4*x^4/3
- -3-x^2-x^5+2*x+4*x^4/3
- 3+x^2-x^5+2*x+4*x^4/3
- -3+x^2+x^5+2*x+4*x^4/3
Límite de la función -3+x^2-x^5+2*x+4*x^4/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
| 2 5 4*x |
lim |-3 + x - x + 2*x + ----|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right)$$
Limit(-3 + x^2 - x^5 + 2*x + (4*x^4)/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{3 x} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}} - \frac{3}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{3 x} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}} - \frac{3}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{5} + 2 u^{4} + u^{3} + \frac{4 u}{3} - 1}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{3} - 3 \cdot 0^{5} + 2 \cdot 0^{4} + \frac{0 \cdot 4}{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{3 x} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}} - \frac{3}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{3 x} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}} - \frac{3}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{5} + 2 u^{4} + u^{3} + \frac{4 u}{3} - 1}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{3} - 3 \cdot 0^{5} + 2 \cdot 0^{4} + \frac{0 \cdot 4}{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{4}}{3} + \left(2 x + \left(- x^{5} + \left(x^{2} - 3\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico