Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (nueve + dos *n)/(cinco + dos *n)
- (9 más 2 multiplicar por n) dividir por (5 más 2 multiplicar por n)
- (nueve más dos multiplicar por n) dividir por (cinco más dos multiplicar por n)
- (9+2n)/(5+2n)
- 9+2n/5+2n
- (9+2*n) dividir por (5+2*n)
-
Expresiones semejantes
- (9+2*n)/(5-2*n)
- (9-2*n)/(5+2*n)
Límite de la función (9+2*n)/(5+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/9 + 2*n\ lim |-------| n->oo\5 + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right)$$
Limit((9 + 2*n)/(5 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{n}}{2 + \frac{5}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{n}}{2 + \frac{5}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u + 2}{5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 9 + 2}{0 \cdot 5 + 2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{n}}{2 + \frac{5}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{n}}{2 + \frac{5}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u + 2}{5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 9 + 2}{0 \cdot 5 + 2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 9\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 9\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right) = \frac{11}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right) = \frac{11}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right) = \frac{11}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right) = \frac{11}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n + 9}{2 n + 5}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico