Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco / dieciséis +(uno / cuatro)^x
- 5 dividir por 16 más (1 dividir por 4) en el grado x
- cinco dividir por dieciséis más (uno dividir por cuatro) en el grado x
- 5/16+(1/4)x
- 5/16+1/4x
- 5/16+1/4^x
- 5 dividir por 16+(1 dividir por 4)^x
-
Expresiones semejantes
- 5/16-(1/4)^x
Límite de la función 5/16+(1/4)^x
Solución
Ha introducido
[src]
/5 -x\ lim |-- + 4 | x->oo\16 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)$$
Limit(5/16 + (1/4)^x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \cdot 4^{x} + 16\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 \cdot 4^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{- x} \left(5 \cdot 4^{x} + 16\right)}{16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 \cdot 4^{x} + 16\right)}{\frac{d}{d x} 16 \cdot 4^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{16}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{16}$$
=
$$\frac{5}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \cdot 4^{x} + 16\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 \cdot 4^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{- x} \left(5 \cdot 4^{x} + 16\right)}{16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 \cdot 4^{x} + 16\right)}{\frac{d}{d x} 16 \cdot 4^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{16}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{16}$$
=
$$\frac{5}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) = \frac{5}{16}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) = \frac{21}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) = \frac{21}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) = \frac{21}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) = \frac{21}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{16} + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo