Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno +(nueve -x^ dos - seis *x)/(cuatro *x^ tres)
- menos 1 más (9 menos x al cuadrado menos 6 multiplicar por x) dividir por (4 multiplicar por x al cubo )
- menos uno más (nueve menos x en el grado dos menos seis multiplicar por x) dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- -1+(9-x2-6*x)/(4*x3)
- -1+9-x2-6*x/4*x3
- -1+(9-x²-6*x)/(4*x³)
- -1+(9-x en el grado 2-6*x)/(4*x en el grado 3)
- -1+(9-x^2-6x)/(4x^3)
- -1+(9-x2-6x)/(4x3)
- -1+9-x2-6x/4x3
- -1+9-x^2-6x/4x^3
- -1+(9-x^2-6*x) dividir por (4*x^3)
-
Expresiones semejantes
- 1+(9-x^2-6*x)/(4*x^3)
- -1-(9-x^2-6*x)/(4*x^3)
- -1+(9+x^2-6*x)/(4*x^3)
- -1+(9-x^2+6*x)/(4*x^3)
Límite de la función -1+(9-x^2-6*x)/(4*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 9 - x - 6*x|
lim |-1 + ------------|
x->oo| 3 |
\ 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right)$$
Limit(-1 + (9 - x^2 - 6*x)/((4*x^3)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{3} - x^{2} - 6 x + 9\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{3} - x^{2} - 6 x + 9}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3} - x^{2} - 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x^{2} - 2 x - 6}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{2} - 2 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 24 x - 2}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 24 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{3} - x^{2} - 6 x + 9\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{3} - x^{2} - 6 x + 9}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3} - x^{2} - 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x^{2} - 2 x - 6}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{2} - 2 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 24 x - 2}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 24 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{- 6 x + \left(9 - x^{2}\right)}{4 x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo