Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro + siete *x)/(siete + tres *x^ dos + ocho *x)
- ( menos 4 más 7 multiplicar por x) dividir por (7 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más siete multiplicar por x) dividir por (siete más tres multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x)
- (-4+7*x)/(7+3*x2+8*x)
- -4+7*x/7+3*x2+8*x
- (-4+7*x)/(7+3*x²+8*x)
- (-4+7*x)/(7+3*x en el grado 2+8*x)
- (-4+7x)/(7+3x^2+8x)
- (-4+7x)/(7+3x2+8x)
- -4+7x/7+3x2+8x
- -4+7x/7+3x^2+8x
- (-4+7*x) dividir por (7+3*x^2+8*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4-7*x)/(7+3*x^2+8*x)
- (-4+7*x)/(7-3*x^2+8*x)
- (-4+7*x)/(7+3*x^2-8*x)
- (4+7*x)/(7+3*x^2+8*x)
Límite de la función (-4+7*x)/(7+3*x^2+8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -4 + 7*x \
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\7 + 3*x + 8*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right)$$
Limit((-4 + 7*x)/(7 + 3*x^2 + 8*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{3 + \frac{8}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{3 + \frac{8}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + 7 u}{7 u^{2} + 8 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7}{7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 8 + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{3 + \frac{8}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{3 + \frac{8}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + 7 u}{7 u^{2} + 8 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7}{7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 8 + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 8 x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 4}{3 x^{2} + 8 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 8 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{6 x + 8}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 8 x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 4}{3 x^{2} + 8 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 8 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{6 x + 8}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right) = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right) = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right) = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right) = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x - 4}{8 x + \left(3 x^{2} + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico