Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + dos *n)/(dos *n)
- ( menos 1 más 2 multiplicar por n) dividir por (2 multiplicar por n)
- ( menos uno más dos multiplicar por n) dividir por (dos multiplicar por n)
- (-1+2n)/(2n)
- -1+2n/2n
- (-1+2*n) dividir por (2*n)
-
Expresiones semejantes
- (-1-2*n)/(2*n)
- (1+2*n)/(2*n)
Límite de la función (-1+2*n)/(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + 2*n\ lim |--------| n->oo\ 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)$$
Limit((-1 + 2*n)/((2*n)), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{n}}{2}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{n}}{2}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(1 - \frac{u}{2}\right)$$
=
$$1 - 0 = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{n}}{2}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{n}}{2}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(1 - \frac{u}{2}\right)$$
=
$$1 - 0 = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n - 1}{2 n}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo