Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Límite de (6-11*x+3*x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos - seis *x+ tres *x^ cuatro)/(- tres +x^ cuatro + cuatro *x)
- (2 menos 6 multiplicar por x más 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por ( menos 3 más x en el grado 4 más 4 multiplicar por x)
- (dos menos seis multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por ( menos tres más x en el grado cuatro más cuatro multiplicar por x)
- (2-6*x+3*x4)/(-3+x4+4*x)
- 2-6*x+3*x4/-3+x4+4*x
- (2-6*x+3*x⁴)/(-3+x⁴+4*x)
- (2-6x+3x^4)/(-3+x^4+4x)
- (2-6x+3x4)/(-3+x4+4x)
- 2-6x+3x4/-3+x4+4x
- 2-6x+3x^4/-3+x^4+4x
- (2-6*x+3*x^4) dividir por (-3+x^4+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (2-6*x+3*x^4)/(-3+x^4-4*x)
- (2+6*x+3*x^4)/(-3+x^4+4*x)
- (2-6*x-3*x^4)/(-3+x^4+4*x)
- (2-6*x+3*x^4)/(3+x^4+4*x)
- (2-6*x+3*x^4)/(-3-x^4+4*x)
Límite de la función (2-6*x+3*x^4)/(-3+x^4+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|2 - 6*x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 4 |
\-3 + x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right)$$
Limit((2 - 6*x + 3*x^4)/(-3 + x^4 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{6}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{1 + \frac{4}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{6}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{1 + \frac{4}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - 6 u^{3} + 3}{- 3 u^{4} + 4 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{4} + 3}{- 3 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{3} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{6}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{1 + \frac{4}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{6}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}{1 + \frac{4}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - 6 u^{3} + 3}{- 3 u^{4} + 4 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{4} + 3}{- 3 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{3} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 6 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 4 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 6 x + 2}{x^{4} + 4 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 6 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 6}{4 x^{3} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 6}{4 x^{3} + 4}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 6 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 4 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 6 x + 2}{x^{4} + 4 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 6 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 6}{4 x^{3} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 6}{4 x^{3} + 4}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(2 - 6 x\right)}{4 x + \left(x^{4} - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo