Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x)/(- cuatro +x^ dos - tres *x)
- ( menos 4 más x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-4+x)/(-4+x2-3*x)
- -4+x/-4+x2-3*x
- (-4+x)/(-4+x²-3*x)
- (-4+x)/(-4+x en el grado 2-3*x)
- (-4+x)/(-4+x^2-3x)
- (-4+x)/(-4+x2-3x)
- -4+x/-4+x2-3x
- -4+x/-4+x^2-3x
- (-4+x) dividir por (-4+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+x)/(-4-x^2-3*x)
- (-4+x)/(4+x^2-3*x)
- (-4+x)/(-4+x^2+3*x)
- (4+x)/(-4+x^2-3*x)
- (-4-x)/(-4+x^2-3*x)
Límite de la función (-4+x)/(-4+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -4 + x \
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\-4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
Limit((-4 + x)/(-4 + x^2 - 3*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{x + 1} = $$
$$\frac{1}{1 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{x + 1} = $$
$$\frac{1}{1 + 4} = $$
= 1/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 3 x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{x^{2} - 3 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{2 x - 3}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 3 x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{x^{2} - 3 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{2 x - 3}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -4 + x \
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\-4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
/ -4 + x \
lim |-------------|
x->4-| 2 |
\-4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
= 0.2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico