Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(siete + cinco *x)/(dos + cinco *x)^ seis
- x multiplicar por (7 más 5 multiplicar por x) dividir por (2 más 5 multiplicar por x) en el grado 6
- x multiplicar por (siete más cinco multiplicar por x) dividir por (dos más cinco multiplicar por x) en el grado seis
- x*(7+5*x)/(2+5*x)6
- x*7+5*x/2+5*x6
- x*(7+5*x)/(2+5*x)⁶
- x(7+5x)/(2+5x)^6
- x(7+5x)/(2+5x)6
- x7+5x/2+5x6
- x7+5x/2+5x^6
- x*(7+5*x) dividir por (2+5*x)^6
-
Expresiones semejantes
- x*(7-5*x)/(2+5*x)^6
- x*(7+5*x)/(2-5*x)^6
Límite de la función x*(7+5*x)/(2+5*x)^6
Solución
Ha introducido
[src]
/x*(7 + 5*x)\
lim |-----------|
x->oo| 6|
\ (2 + 5*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right)$$
Limit((x*(7 + 5*x))/(2 + 5*x)^6, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{4}} + \frac{7}{x^{5}}}{15625 + \frac{37500}{x} + \frac{37500}{x^{2}} + \frac{20000}{x^{3}} + \frac{6000}{x^{4}} + \frac{960}{x^{5}} + \frac{64}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{4}} + \frac{7}{x^{5}}}{15625 + \frac{37500}{x} + \frac{37500}{x^{2}} + \frac{20000}{x^{3}} + \frac{6000}{x^{4}} + \frac{960}{x^{5}} + \frac{64}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{5} + 5 u^{4}}{64 u^{6} + 960 u^{5} + 6000 u^{4} + 20000 u^{3} + 37500 u^{2} + 37500 u + 15625}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{4} + 7 \cdot 0^{5}}{64 \cdot 0^{6} + 960 \cdot 0^{5} + 6000 \cdot 0^{4} + 20000 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 37500 + 37500 \cdot 0^{2} + 15625} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{4}} + \frac{7}{x^{5}}}{15625 + \frac{37500}{x} + \frac{37500}{x^{2}} + \frac{20000}{x^{3}} + \frac{6000}{x^{4}} + \frac{960}{x^{5}} + \frac{64}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{4}} + \frac{7}{x^{5}}}{15625 + \frac{37500}{x} + \frac{37500}{x^{2}} + \frac{20000}{x^{3}} + \frac{6000}{x^{4}} + \frac{960}{x^{5}} + \frac{64}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{5} + 5 u^{4}}{64 u^{6} + 960 u^{5} + 6000 u^{4} + 20000 u^{3} + 37500 u^{2} + 37500 u + 15625}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{4} + 7 \cdot 0^{5}}{64 \cdot 0^{6} + 960 \cdot 0^{5} + 6000 \cdot 0^{4} + 20000 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 37500 + 37500 \cdot 0^{2} + 15625} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(5 x + 7\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 x + 2\right)^{6} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(5 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{3} + \frac{7}{30}}{\left(5 x + 2\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{7}{30}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{75 \left(625 x^{4} + 1000 x^{3} + 600 x^{2} + 160 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{75 \left(625 x^{4} + 1000 x^{3} + 600 x^{2} + 160 x + 16\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(5 x + 7\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 x + 2\right)^{6} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(5 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{3} + \frac{7}{30}}{\left(5 x + 2\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{7}{30}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{75 \left(625 x^{4} + 1000 x^{3} + 600 x^{2} + 160 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{75 \left(625 x^{4} + 1000 x^{3} + 600 x^{2} + 160 x + 16\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right) = \frac{12}{117649}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right) = \frac{12}{117649}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right) = \frac{12}{117649}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right) = \frac{12}{117649}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(5 x + 7\right)}{\left(5 x + 2\right)^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo