Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos)/(uno -x^ tres)
- ( menos 1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x al cubo )
- ( menos uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado tres)
- (-1+x2)/(1-x3)
- -1+x2/1-x3
- (-1+x²)/(1-x³)
- (-1+x en el grado 2)/(1-x en el grado 3)
- -1+x^2/1-x^3
- (-1+x^2) dividir por (1-x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^2)/(1-x^3)
- (-1+x^2)/(1+x^3)
- (1+x^2)/(1-x^3)
Límite de la función (-1+x^2)/(1-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1+| 3|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right)$$
Limit((-1 + x^2)/(1 - x^3), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}\right) = $$
$$- \frac{1 + 1}{1 + 1 + 1^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}\right) = $$
$$- \frac{1 + 1}{1 + 1 + 1^{2}} = $$
= -2/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right) = - \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1+| 3|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
/ 2\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1-| 3|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
= -0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo