Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ dos)/(doce +x^ dos - siete *x)
- ( menos 16 más x al cuadrado ) dividir por (12 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x)
- ( menos dieciséis más x en el grado dos) dividir por (doce más x en el grado dos menos siete multiplicar por x)
- (-16+x2)/(12+x2-7*x)
- -16+x2/12+x2-7*x
- (-16+x²)/(12+x²-7*x)
- (-16+x en el grado 2)/(12+x en el grado 2-7*x)
- (-16+x^2)/(12+x^2-7x)
- (-16+x2)/(12+x2-7x)
- -16+x2/12+x2-7x
- -16+x^2/12+x^2-7x
- (-16+x^2) dividir por (12+x^2-7*x)
-
Expresiones semejantes
- (-16+x^2)/(12+x^2+7*x)
- (16+x^2)/(12+x^2-7*x)
- (-16-x^2)/(12+x^2-7*x)
- (-16+x^2)/(12-x^2-7*x)
Límite de la función (-16+x^2)/(12+x^2-7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\12 + x - 7*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
Limit((-16 + x^2)/(12 + x^2 - 7*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 4}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{4 + 4}{-3 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 4}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{4 + 4}{-3 + 4} = $$
= 8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 7 x + 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 7 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{2 x - 7}\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 7 x + 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 7 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{2 x - 7}\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\12 + x - 7*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
/ 2 \
| -16 + x |
lim |-------------|
x->4-| 2 |
\12 + x - 7*x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
= 8.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico