Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ dos -x^ tres)/(nueve +x^ dos - cinco *x^ cinco)
- ( menos 2 más x al cuadrado menos x al cubo ) dividir por (9 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x en el grado 5)
- ( menos dos más x en el grado dos menos x en el grado tres) dividir por (nueve más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x en el grado cinco)
- (-2+x2-x3)/(9+x2-5*x5)
- -2+x2-x3/9+x2-5*x5
- (-2+x²-x³)/(9+x²-5*x⁵)
- (-2+x en el grado 2-x en el grado 3)/(9+x en el grado 2-5*x en el grado 5)
- (-2+x^2-x^3)/(9+x^2-5x^5)
- (-2+x2-x3)/(9+x2-5x5)
- -2+x2-x3/9+x2-5x5
- -2+x^2-x^3/9+x^2-5x^5
- (-2+x^2-x^3) dividir por (9+x^2-5*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x^2-x^3)/(9+x^2-5*x^5)
- (-2+x^2-x^3)/(9+x^2+5*x^5)
- (-2+x^2+x^3)/(9+x^2-5*x^5)
- (-2+x^2-x^3)/(9-x^2-5*x^5)
- (2+x^2-x^3)/(9+x^2-5*x^5)
Límite de la función (-2+x^2-x^3)/(9+x^2-5*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
| -2 + x - x |
lim |-------------|
x->oo| 2 5|
\9 + x - 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Limit((-2 + x^2 - x^3)/(9 + x^2 - 5*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{5}}}{-5 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{9}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{5}}}{-5 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{9}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{5} + u^{3} - u^{2}}{9 u^{5} + u^{3} - 5}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 0^{2} - 2 \cdot 0^{5}}{-5 + 0^{3} + 9 \cdot 0^{5}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{5}}}{-5 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{9}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{5}}}{-5 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{9}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{5} + u^{3} - u^{2}}{9 u^{5} + u^{3} - 5}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 0^{2} - 2 \cdot 0^{5}}{-5 + 0^{3} + 9 \cdot 0^{5}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{5} + x^{2} + 9\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{5} + x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x}{- 25 x^{4} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 25 x^{4} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 6 x}{2 - 100 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 100 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{50 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{50 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{5} + x^{2} + 9\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{5} + x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x}{- 25 x^{4} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 25 x^{4} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 6 x}{2 - 100 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 100 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{50 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{50 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}{- 5 x^{5} + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo