Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + nueve *x)/(cinco + nueve *x))^(cuatro *x)
- (( menos 1 más 9 multiplicar por x) dividir por (5 más 9 multiplicar por x)) en el grado (4 multiplicar por x)
- (( menos uno más nueve multiplicar por x) dividir por (cinco más nueve multiplicar por x)) en el grado (cuatro multiplicar por x)
- ((-1+9*x)/(5+9*x))(4*x)
- -1+9*x/5+9*x4*x
- ((-1+9x)/(5+9x))^(4x)
- ((-1+9x)/(5+9x))(4x)
- -1+9x/5+9x4x
- -1+9x/5+9x^4x
- ((-1+9*x) dividir por (5+9*x))^(4*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-1-9*x)/(5+9*x))^(4*x)
- ((1+9*x)/(5+9*x))^(4*x)
- ((-1+9*x)/(5-9*x))^(4*x)
Límite de la función ((-1+9*x)/(5+9*x))^(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
4*x
/-1 + 9*x\
lim |--------|
x->-oo\5 + 9*x /
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x}$$
Limit(((-1 + 9*x)/(5 + 9*x))^(4*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(9 x + 5\right) - 6}{9 x + 5}\right)^{4 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{6}{9 x + 5} + \frac{9 x + 5}{9 x + 5}\right)^{4 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{6}{9 x + 5}\right)^{4 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{9 x + 5}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{6}{9 x + 5}\right)^{4 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{8 u}{3} - \frac{20}{9}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{8 u}{3}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{20}{9}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{20}{9}}} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{8 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{8 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{8}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{8}{3}} = e^{- \frac{8}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x} = e^{- \frac{8}{3}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(9 x + 5\right) - 6}{9 x + 5}\right)^{4 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{6}{9 x + 5} + \frac{9 x + 5}{9 x + 5}\right)^{4 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{6}{9 x + 5}\right)^{4 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{9 x + 5}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{6}{9 x + 5}\right)^{4 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{8 u}{3} - \frac{20}{9}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{8 u}{3}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{20}{9}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{20}{9}}} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{8 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{8 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{8}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{8}{3}} = e^{- \frac{8}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x} = e^{- \frac{8}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x} = e^{- \frac{8}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x} = e^{- \frac{8}{3}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x} = \frac{256}{2401}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x} = \frac{256}{2401}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x} = e^{- \frac{8}{3}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x} = \frac{256}{2401}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{9 x - 1}{9 x + 5}\right)^{4 x} = \frac{256}{2401}$$
Más detalles con x→1 a la derecha