Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- seis *x+ tres *tan(dos *x))/x^ tres
- ( menos 6 multiplicar por x más 3 multiplicar por tangente de (2 multiplicar por x)) dividir por x al cubo
- ( menos seis multiplicar por x más tres multiplicar por tangente de (dos multiplicar por x)) dividir por x en el grado tres
- (-6*x+3*tan(2*x))/x3
- -6*x+3*tan2*x/x3
- (-6*x+3*tan(2*x))/x³
- (-6*x+3*tan(2*x))/x en el grado 3
- (-6x+3tan(2x))/x^3
- (-6x+3tan(2x))/x3
- -6x+3tan2x/x3
- -6x+3tan2x/x^3
- (-6*x+3*tan(2*x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (6*x+3*tan(2*x))/x^3
- (-6*x-3*tan(2*x))/x^3
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)/(2*x)
- tan(3*x)/sin(x)
- tan(2*x)/asin(x)
- tan(9*x)/x
- tan(x)/x^3
Límite de la función (-6*x+3*tan(2*x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/-6*x + 3*tan(2*x)\
lim |-----------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((-6*x + 3*tan(2*x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \tan{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(- 2 x + \tan{\left(2 x \right)}\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + \tan{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right) \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 8\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \tan{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(- 2 x + \tan{\left(2 x \right)}\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + \tan{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right) \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 8\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 8\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 3 \tan{\left(2 \right)} - 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 3 \tan{\left(2 \right)} - 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 3 \tan{\left(2 \right)} - 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 3 \tan{\left(2 \right)} - 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-6*x + 3*tan(2*x)\
lim |-----------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
/-6*x + 3*tan(2*x)\
lim |-----------------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + 3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
= 8.0
Gráfico