Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x^ dos -x)/(tres +x)
- ( menos 12 más x al cuadrado menos x) dividir por (3 más x)
- ( menos doce más x en el grado dos menos x) dividir por (tres más x)
- (-12+x2-x)/(3+x)
- -12+x2-x/3+x
- (-12+x²-x)/(3+x)
- (-12+x en el grado 2-x)/(3+x)
- -12+x^2-x/3+x
- (-12+x^2-x) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-12+x^2+x)/(3+x)
- (-12-x^2-x)/(3+x)
- (-12+x^2-x)/(3-x)
- (12+x^2-x)/(3+x)
Límite de la función (-12+x^2-x)/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-12 + x - x|
lim |------------|
x->-3+\ 3 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right)$$
Limit((-12 + x^2 - x)/(3 + x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x - 4\right) = $$
$$-4 - 3 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x - 4\right) = $$
$$-4 - 3 = $$
= -7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -7$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - x - 12}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x - 1\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - x - 12}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x - 1\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -7$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-12 + x - x|
lim |------------|
x->-3+\ 3 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7.0
/ 2 \
|-12 + x - x|
lim |------------|
x->-3-\ 3 + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{x + 3}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7.0
= -7.0
Gráfico