Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos *x*(- uno + dos *x)/(- dos +x)^ dos
- 2 multiplicar por x multiplicar por ( menos 1 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x) al cuadrado
- dos multiplicar por x multiplicar por ( menos uno más dos multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x) en el grado dos
- 2*x*(-1+2*x)/(-2+x)2
- 2*x*-1+2*x/-2+x2
- 2*x*(-1+2*x)/(-2+x)²
- 2*x*(-1+2*x)/(-2+x) en el grado 2
- 2x(-1+2x)/(-2+x)^2
- 2x(-1+2x)/(-2+x)2
- 2x-1+2x/-2+x2
- 2x-1+2x/-2+x^2
- 2*x*(-1+2*x) dividir por (-2+x)^2
-
Expresiones semejantes
- 2*x*(-1+2*x)/(2+x)^2
- 2*x*(1+2*x)/(-2+x)^2
- 2*x*(-1+2*x)/(-2-x)^2
- 2*x*(-1-2*x)/(-2+x)^2
Límite de la función 2*x*(-1+2*x)/(-2+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/2*x*(-1 + 2*x)\
lim |--------------|
x->-oo| 2 |
\ (-2 + x) /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
Limit(((2*x)*(-1 + 2*x))/(-2 + x)^2, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} - 2 + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - 2 + \frac{2}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} - 2 + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - 2 + \frac{2}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha