Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x)/(ocho +x^ dos - nueve *x)
- ( menos 8 más x) dividir por (8 más x al cuadrado menos 9 multiplicar por x)
- ( menos ocho más x) dividir por (ocho más x en el grado dos menos nueve multiplicar por x)
- (-8+x)/(8+x2-9*x)
- -8+x/8+x2-9*x
- (-8+x)/(8+x²-9*x)
- (-8+x)/(8+x en el grado 2-9*x)
- (-8+x)/(8+x^2-9x)
- (-8+x)/(8+x2-9x)
- -8+x/8+x2-9x
- -8+x/8+x^2-9x
- (-8+x) dividir por (8+x^2-9*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x)/(8+x^2-9*x)
- (-8+x)/(8+x^2+9*x)
- (-8-x)/(8+x^2-9*x)
- (-8+x)/(8-x^2-9*x)
Límite de la función (-8+x)/(8+x^2-9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -8 + x \
lim |------------|
x->8+| 2 |
\8 + x - 9*x/
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Limit((-8 + x)/(8 + x^2 - 9*x), x, 8)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{\left(x - 8\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} \frac{1}{x - 1} = $$
$$\frac{1}{-1 + 8} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{\left(x - 8\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} \frac{1}{x - 1} = $$
$$\frac{1}{-1 + 8} = $$
= 1/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} - 9 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 9 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} \frac{1}{2 x - 9}$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} \frac{1}{2 x - 9}$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} - 9 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{x^{2} - 9 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} \frac{1}{2 x - 9}$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} \frac{1}{2 x - 9}$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -8 + x \
lim |------------|
x->8+| 2 |
\8 + x - 9*x/
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
/ -8 + x \
lim |------------|
x->8-| 2 |
\8 + x - 9*x/
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
= 0.142857142857143
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 8}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico