Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
- Gráfico de la función y =:
-
(1-2*x^3)/x^2
- Derivada de:
-
(1-2*x^3)/x^2
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x^ tres)/x^ dos
- (1 menos 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por x al cuadrado
- (uno menos dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por x en el grado dos
- (1-2*x3)/x2
- 1-2*x3/x2
- (1-2*x³)/x²
- (1-2*x en el grado 3)/x en el grado 2
- (1-2x^3)/x^2
- (1-2x3)/x2
- 1-2x3/x2
- 1-2x^3/x^2
- (1-2*x^3) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x^3)/x^2
Límite de la función (1-2*x^3)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|1 - 2*x |
lim |--------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right)$$
Limit((1 - 2*x^3)/x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2}{u}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0^{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2}{u}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0^{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x^{3}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico