Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (cinco +x)*(dos /(tres +x)+ tres /(cuatro +x))
- (5 más x) multiplicar por (2 dividir por (3 más x) más 3 dividir por (4 más x))
- (cinco más x) multiplicar por (dos dividir por (tres más x) más tres dividir por (cuatro más x))
- (5+x)(2/(3+x)+3/(4+x))
- 5+x2/3+x+3/4+x
- (5+x)*(2 dividir por (3+x)+3 dividir por (4+x))
-
Expresiones semejantes
- (5+x)*(2/(3-x)+3/(4+x))
- (5+x)*(2/(3+x)-3/(4+x))
- (5+x)*(2/(3+x)+3/(4-x))
- (5-x)*(2/(3+x)+3/(4+x))
Límite de la función (5+x)*(2/(3+x)+3/(4+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 3 \\ lim |(5 + x)*|----- + -----|| x->oo\ \3 + x 4 + x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right)$$
Limit((5 + x)*(2/(3 + x) + 3/(4 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 17\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x + 5} + \frac{7 x}{x + 5} + \frac{12}{x + 5}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 5\right) \left(5 x + 17\right)}{\left(x + 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 17\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{x + 5} + \frac{7 x}{x + 5} + \frac{12}{x + 5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 10 x + 25} - \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25} + \frac{2 x}{x + 5} - \frac{12}{x^{2} + 10 x + 25} + \frac{7}{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 10 x + 25} - \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25} + \frac{2 x}{x + 5} - \frac{12}{x^{2} + 10 x + 25} + \frac{7}{x + 5}}\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 17\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x + 5} + \frac{7 x}{x + 5} + \frac{12}{x + 5}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 5\right) \left(5 x + 17\right)}{\left(x + 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 17\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{x + 5} + \frac{7 x}{x + 5} + \frac{12}{x + 5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 10 x + 25} - \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25} + \frac{2 x}{x + 5} - \frac{12}{x^{2} + 10 x + 25} + \frac{7}{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 10 x + 25} - \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25} + \frac{2 x}{x + 5} - \frac{12}{x^{2} + 10 x + 25} + \frac{7}{x + 5}}\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right) = \frac{85}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right) = \frac{85}{12}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right) = \frac{33}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right) = \frac{33}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right) = \frac{85}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right) = \frac{85}{12}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right) = \frac{33}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right) = \frac{33}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 5\right) \left(\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x + 3}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo