Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- factorial(uno +x)/(dos *factorial(x))
- factorial(1 más x) dividir por (2 multiplicar por factorial(x))
- factorial(uno más x) dividir por (dos multiplicar por factorial(x))
- factorial(1+x)/(2factorial(x))
- factorial1+x/2factorialx
- factorial(1+x) dividir por (2*factorial(x))
-
Expresiones semejantes
- factorial(1-x)/(2*factorial(x))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)*factorial(-1+5*n)/factorial(1+3*x)^2
- factorial(-1+n)/(-factorial(-1+n)+factorial(1+n))
- factorial(n)/(3+n)
- factorial(sin(n))/(1+n)
- factorial(2*n)*factorial(1+n)/(factorial(n)*factorial(2+2*n))
- factorial
- factorial(n)*factorial(-1+5*n)/factorial(1+3*x)^2
- factorial(-1+n)/(-factorial(-1+n)+factorial(1+n))
- factorial(n)/(3+n)
- factorial(sin(n))/(1+n)
- factorial(2*n)*factorial(1+n)/(factorial(n)*factorial(2+2*n))
Límite de la función factorial(1+x)/(2*factorial(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/(1 + x)!\ lim |--------| x->oo\ 2*x! /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right)$$
Limit(factorial(1 + x)/((2*factorial(x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x!\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)!}{\frac{d}{d x} 2 x!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{2 \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{2 \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x!\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)!}{\frac{d}{d x} 2 x!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{2 \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{2 \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)!}{2 x!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo