Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- factorial(dos *n)*factorial(uno +n)/(factorial(n)*factorial(dos + dos *n))
- factorial(2 multiplicar por n) multiplicar por factorial(1 más n) dividir por (factorial(n) multiplicar por factorial(2 más 2 multiplicar por n))
- factorial(dos multiplicar por n) multiplicar por factorial(uno más n) dividir por (factorial(n) multiplicar por factorial(dos más dos multiplicar por n))
- factorial(2n)factorial(1+n)/(factorial(n)factorial(2+2n))
- factorial2nfactorial1+n/factorialnfactorial2+2n
- factorial(2*n)*factorial(1+n) dividir por (factorial(n)*factorial(2+2*n))
-
Expresiones semejantes
- factorial(2*n)*factorial(1-n)/(factorial(n)*factorial(2+2*n))
- factorial(2*n)*factorial(1+n)/(factorial(n)*factorial(2-2*n))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(1+x)/(2*factorial(x))
- factorial(n)*factorial(-1+5*n)/factorial(1+3*x)^2
- factorial(-1+n)/(-factorial(-1+n)+factorial(1+n))
- factorial(n)/(3+n)
- factorial(sin(n))/(1+n)
- factorial
- factorial(1+x)/(2*factorial(x))
- factorial(n)*factorial(-1+5*n)/factorial(1+3*x)^2
- factorial(-1+n)/(-factorial(-1+n)+factorial(1+n))
- factorial(n)/(3+n)
- factorial(sin(n))/(1+n)
- factorial
- factorial(1+x)/(2*factorial(x))
- factorial(n)*factorial(-1+5*n)/factorial(1+3*x)^2
- factorial(-1+n)/(-factorial(-1+n)+factorial(1+n))
- factorial(n)/(3+n)
- factorial(sin(n))/(1+n)
- factorial
- factorial(1+x)/(2*factorial(x))
- factorial(n)*factorial(-1+5*n)/factorial(1+3*x)^2
- factorial(-1+n)/(-factorial(-1+n)+factorial(1+n))
- factorial(n)/(3+n)
- factorial(sin(n))/(1+n)
Límite de la función factorial(2*n)*factorial(1+n)/(factorial(n)*factorial(2+2*n))
Solución
Ha introducido
[src]
/(2*n)!*(1 + n)!\ lim |---------------| n->oo\ n!*(2 + 2*n)! /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right)$$
Limit((factorial(2*n)*factorial(1 + n))/((factorial(n)*factorial(2 + 2*n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n!}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 \left(n + 1\right)\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 \left(n + 1\right)\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n!}}{\frac{d}{d n} \left(2 \left(n + 1\right)\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(2 n\right)! \Gamma\left(n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 2 \right)}}{n!} + \frac{2 \left(n + 1\right)! \Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}{n!} - \frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)! \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{n!^{2}}}{2 \Gamma\left(2 n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(2 n\right)! \Gamma\left(n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 2 \right)}}{n!} + \frac{2 \left(n + 1\right)! \Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}{n!} - \frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)! \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{n!^{2}}}{2 \Gamma\left(2 n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n!}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 \left(n + 1\right)\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 \left(n + 1\right)\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n!}}{\frac{d}{d n} \left(2 \left(n + 1\right)\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(2 n\right)! \Gamma\left(n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 2 \right)}}{n!} + \frac{2 \left(n + 1\right)! \Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}{n!} - \frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)! \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{n!^{2}}}{2 \Gamma\left(2 n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(2 n\right)! \Gamma\left(n + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 2 \right)}}{n!} + \frac{2 \left(n + 1\right)! \Gamma\left(2 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 1 \right)}}{n!} - \frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)! \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{n!^{2}}}{2 \Gamma\left(2 n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo