Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (uno +n^ tres)/(- dos + dos *n^ tres + veinticuatro *n)
- (1 más n al cubo ) dividir por ( menos 2 más 2 multiplicar por n al cubo más 24 multiplicar por n)
- (uno más n en el grado tres) dividir por ( menos dos más dos multiplicar por n en el grado tres más veinticuatro multiplicar por n)
- (1+n3)/(-2+2*n3+24*n)
- 1+n3/-2+2*n3+24*n
- (1+n³)/(-2+2*n³+24*n)
- (1+n en el grado 3)/(-2+2*n en el grado 3+24*n)
- (1+n^3)/(-2+2n^3+24n)
- (1+n3)/(-2+2n3+24n)
- 1+n3/-2+2n3+24n
- 1+n^3/-2+2n^3+24n
- (1+n^3) dividir por (-2+2*n^3+24*n)
-
Expresiones semejantes
- (1+n^3)/(-2-2*n^3+24*n)
- (1+n^3)/(2+2*n^3+24*n)
- (1-n^3)/(-2+2*n^3+24*n)
- (1+n^3)/(-2+2*n^3-24*n)
Límite de la función (1+n^3)/(-2+2*n^3+24*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 + n |
lim |----------------|
n->oo| 3 |
\-2 + 2*n + 24*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right)$$
Limit((1 + n^3)/(-2 + 2*n^3 + 24*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{3}}}{2 + \frac{24}{n^{2}} - \frac{2}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{3}}}{2 + \frac{24}{n^{2}} - \frac{2}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 1}{- 2 u^{3} + 24 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 1}{- 2 \cdot 0^{3} + 24 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{3}}}{2 + \frac{24}{n^{2}} - \frac{2}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n^{3}}}{2 + \frac{24}{n^{2}} - \frac{2}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 1}{- 2 u^{3} + 24 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 1}{- 2 \cdot 0^{3} + 24 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 12 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{2 \left(n^{3} + 12 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{n^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 12 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2}}{2 \left(3 n^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{3 n^{2}}{2}}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 12 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{2 \left(n^{3} + 12 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{n^{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 12 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2}}{2 \left(3 n^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{3 n^{2}}{2}}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{24 n + \left(2 n^{3} - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo