Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
-
Límite de ((3+x)^2+(3-x)^2)/((3-x)^2-(3+x)^2)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -a^ dos)/(x^ tres -a^ tres)
- (x al cuadrado menos a al cuadrado ) dividir por (x al cubo menos a al cubo )
- (x en el grado dos menos a en el grado dos) dividir por (x en el grado tres menos a en el grado tres)
- (x2-a2)/(x3-a3)
- x2-a2/x3-a3
- (x²-a²)/(x³-a³)
- (x en el grado 2-a en el grado 2)/(x en el grado 3-a en el grado 3)
- x^2-a^2/x^3-a^3
- (x^2-a^2) dividir por (x^3-a^3)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-a^2)/(x^3+a^3)
- (x^2+a^2)/(x^3-a^3)
Límite de la función (x^2-a^2)/(x^3-a^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2\
|x - a |
lim |-------|
x->0+| 3 3|
\x - a /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right)$$
Limit((x^2 - a^2)/(x^3 - a^3), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)}{\left(- a + x\right) \left(a^{2} + a x + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a + x}{a^{2} + a x + x^{2}}\right) = $$
$$\frac{a}{a^{2} + 0 a + 0^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right) = \frac{1}{a}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)}{\left(- a + x\right) \left(a^{2} + a x + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a + x}{a^{2} + a x + x^{2}}\right) = $$
$$\frac{a}{a^{2} + 0 a + 0^{2}} = $$
= 1/a
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right) = \frac{1}{a}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right) = \frac{1}{a}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right) = \frac{1}{a}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right) = \frac{a + 1}{a^{2} + a + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right) = \frac{a + 1}{a^{2} + a + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right) = \frac{1}{a}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right) = \frac{a + 1}{a^{2} + a + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right) = \frac{a + 1}{a^{2} + a + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2\
|x - a |
lim |-------|
x->0+| 3 3|
\x - a /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right)$$
1 - a
$$\frac{1}{a}$$
/ 2 2\
|x - a |
lim |-------|
x->0-| 3 3|
\x - a /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{- a^{3} + x^{3}}\right)$$
1 - a
$$\frac{1}{a}$$
1/a