Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+} \left(x + 3\right)^{\frac{x}{x + 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x + 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x + 2}}\right)^{\frac{x}{x + 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \left(-2 + \frac{1}{u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to -2^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to -2^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to -2^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+} \left(x + 3\right)^{\frac{x}{x + 2}} = e^{-2}$$