Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco ^(- uno -x)*x^x*(uno +x)/(dos +x)
- 5 en el grado ( menos 1 menos x) multiplicar por x en el grado x multiplicar por (1 más x) dividir por (2 más x)
- cinco en el grado ( menos uno menos x) multiplicar por x en el grado x multiplicar por (uno más x) dividir por (dos más x)
- 5(-1-x)*xx*(1+x)/(2+x)
- 5-1-x*xx*1+x/2+x
- 5^(-1-x)x^x(1+x)/(2+x)
- 5(-1-x)xx(1+x)/(2+x)
- 5-1-xxx1+x/2+x
- 5^-1-xx^x1+x/2+x
- 5^(-1-x)*x^x*(1+x) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- 5^(-1-x)*x^x*(1-x)/(2+x)
- 5^(-1+x)*x^x*(1+x)/(2+x)
- 5^(-1-x)*x^x*(1+x)/(2-x)
- 5^(1-x)*x^x*(1+x)/(2+x)
Límite de la función 5^(-1-x)*x^x*(1+x)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 - x x \
|5 *x *(1 + x)|
lim |------------------|
x->oo\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right)$$
Limit(((5^(-1 - x)*x^x)*(1 + x))/(2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 5^{x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}}{\frac{d}{d x} 5^{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(- \frac{x x^{x}}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 2} + \frac{x x^{x}}{x + 2} - \frac{x^{x}}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 2} + \frac{2 x^{x}}{x + 2}\right)}{5 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(- \frac{x x^{x}}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 2} + \frac{x x^{x}}{x + 2} - \frac{x^{x}}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 2} + \frac{2 x^{x}}{x + 2}\right)}{5 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 5^{x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}}{\frac{d}{d x} 5^{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(- \frac{x x^{x}}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 2} + \frac{x x^{x}}{x + 2} - \frac{x^{x}}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 2} + \frac{2 x^{x}}{x + 2}\right)}{5 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(- \frac{x x^{x}}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 2} + \frac{x x^{x}}{x + 2} - \frac{x^{x}}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x^{x} \log{\left(x \right)}}{x + 2} + \frac{2 x^{x}}{x + 2}\right)}{5 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{2}{75}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{2}{75}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{2}{75}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{2}{75}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{- x - 1} x^{x} \left(x + 1\right)}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo