Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- (dos -x-x^ dos)/(x-x^ dos)
- (2 menos x menos x al cuadrado ) dividir por (x menos x al cuadrado )
- (dos menos x menos x en el grado dos) dividir por (x menos x en el grado dos)
- (2-x-x2)/(x-x2)
- 2-x-x2/x-x2
- (2-x-x²)/(x-x²)
- (2-x-x en el grado 2)/(x-x en el grado 2)
- 2-x-x^2/x-x^2
- (2-x-x^2) dividir por (x-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2-x+x^2)/(x-x^2)
- (2+x-x^2)/(x-x^2)
- (2-x-x^2)/(x+x^2)
Límite de la función (2-x-x^2)/(x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|2 - x - x |
lim |----------|
x->1+| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right)$$
Limit((2 - x - x^2)/(x - x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(-1\right) x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(-1\right) x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{1} = $$
= 3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} - x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} - x + 2}{x \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x - 1}{1 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x - 1}{1 - 2 x}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} - x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} - x + 2}{x \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x - 1}{1 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x - 1}{1 - 2 x}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|2 - x - x |
lim |----------|
x->1+| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right)$$
3
$$3$$
= 3
/ 2\
|2 - x - x |
lim |----------|
x->1-| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right)$$
3
$$3$$
= 3
= 3
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(2 - x\right)}{- x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo